Construction symétrique par rapport à une droite en 6ème
La construction symétrique par rapport à une droite est une notion de géométrie abordée en 6ème. Cette construction consiste à trouver le symétrique d'un point ou d'une figure par rapport à une droite donnée. Dans cet article, nous allons voir les différentes méthodes pour réaliser cette construction ainsi que les concepts clés liés à cette notion.
Définition de la symétrie par rapport à une droite
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsque, si l'on plie le plan le long de cette droite, les deux figures se superposent exactement. Autrement dit, chaque point de la figure initiale a un point correspondant dans la figure symétrique, situé à la même distance de la droite de symétrie, mais de l'autre côté de cette droite.
Construction du symétrique d'un point par rapport à une droite
Méthode 1 : à l'équerre et au compas
Pour construire le symétrique d'un point A par rapport à une droite d, il faut suivre les étapes suivantes :
- Tracer la perpendiculaire à la droite d passant par le point A.
- Placer la pointe sèche du compas sur A, régler l'ouverture sur la distance entre A et la droite d et tracer un arc de cercle qui coupe la perpendiculaire tracée précédemment en un point S.
- La droite (AS) est la droite de symétrie de A par rapport à la droite d. Le symétrique de A par rapport à d est le point A' qui se trouve sur cette droite et qui est situé à la même distance de d qu'A, mais de l'autre côté.
Lien vers un exemple de cette méthode : Symétrique d'un point par rapport à une droite - Maths College
Méthode 2 : à la règle et au compas
Une autre méthode consiste à utiliser uniquement une règle graduée et un compas. Voici les étapes à suivre :
- Tracer la perpendiculaire à la droite d passant par le point A.
- Placer la pointe sèche du compas sur A, régler l'ouverture sur la distance entre A et la droite d et tracer un arc de cercle qui coupe la perpendiculaire tracée précédemment en un point B.
- Tracer la droite (AB). Elle coupe la droite d en un point A', qui est le symétrique de A par rapport à la droite d.
Lien vers un exemple de cette méthode : Symétrie par rapport à une droite - Myriade
Construction du symétrique d'une figure par rapport à une droite
Méthode avec les points de symétrie
Si les points de symétrie de la figure sont connus, il suffit de tracer les symétriques de ces points par rapport à la droite de symétrie pour obtenir la figure symétrique. Les points de symétrie sont les points qui restent fixes lorsqu'on effectue une symétrie axiale. Par exemple, le milieu d'un segment est un point de symétrie.
Méthode par pliage
Une autre méthode pour trouver le symétrique d'une figure est de la plier le long de la droite de symétrie. Les points qui se trouvent sur la droite de symétrie restent fixes, tandis que les autres points se plient pour se superposer avec leur image symétrique. Ensuite, il suffit de tracer les points qui se superposent pour obtenir la figure symétrique.
Lien vers un exemple de cette méthode : Chapitre 12 : La symétrie axiale - Collège Willy Ronis
Propriétés de la symétrie par rapport à une droite
La symétrie par rapport à une droite possède plusieurs propriétés intéressantes en géométrie :
- Les figures symétriques ont la même taille et la même forme.
- Les figures symétriques ont le même nombre de côtés et d'angles de même mesure.
- La symétrie axiale conserve les parallèles : si deux droites sont parallèles avant la symétrie, elles sont toujours parallèles après la symétrie.
- La symétrie axiale conserve les milieux : le milieu d'un segment AB est symétrique du milieu de son symétrique A'B'.
Conclusion
La construction symétrique par rapport à une droite est une notion importante de géométrie abordée en 6ème. Elle permet de trouver le symétrique d'un point ou d'une figure par rapport à une droite donnée. Nous avons vu deux méthodes pour réaliser cette construction, ainsi que les propriétés de la symétrie par rapport à une droite en géométrie. En utilisant ces outils, il est possible de résoudre de nombreux problèmes géométriques.
6e Symétrique d'un point par rapport à une droite (équerre, compas)
www.youtube.com/watch?v=Et4...construire le symétrique d'un point par rapport à une droite • sixième ...
www.youtube.com/watch?v=9Bl...[PDF] symétrie par rapport à une droite ( sixième)
meselevespreferes.free.fr/5...Symétrie axiale et médiatrice : cours de maths en 6ème en PDF.
mathovore.fr/la-symetrie-ax...Symétrie axiale : cours de maths en 6ème à télécharger en PDF
maths-pdf.fr/symetrie-axial...Symétrie axiale - Mathématiques POHARDY - Google Sites
sites.google.com/site/pohar...Les constructions symétriques par rapport à une droite de 6ème sont une partie fondamentale de la géométrie et de la formation mathématique. Elles consistent à créer des figures symétriques par rapport à une droite ou à un axe qui traverse le milieu de la forme géométrique. La forme doit être la même des deux côtés de la droite ou de l'axe. Par exemple, un carré est symétrique par rapport à une diagonale qui le traverse.
Les constructions symétriques sont importantes à apprendre car elles fournissent des informations précieuses sur la taille, la forme et le positionnement des figures géométriques. Il existe différents types d'axes de symétrie et les étudiants doivent apprendre à les reconnaître et à les appliquer pour créer des figures symétriques.
En 6ème, les étudiants commencent généralement à apprendre comment effectuer des constructions symétriques à l'aide de papier, de crayon et de règle. Des exercices pratiques leur permettent ensuite d'améliorer leurs compétences et de les appliquer à des problèmes plus complexes.
Apprendre à effectuer des constructions symétriques est une étape importante pour tout jeune qui souhaite étudier les mathématiques à un niveau plus élevé. C'est un élément fondamental de la préparation pour des études supérieures et professionnelles. Personnellement, j'ai appris à faire des constructions symétriques à l'école et je les utilise encore aujourd'hui pour tracer des figures géométriques et les examiner.